Мия, если чашка просто моется водой, то там могут остаться бактерии.
Если жто бактерии вашей семьи, то в этом нет ничего страшного, но если кто-то из членов семьи заболел - вирусным чем-то, например, то через общие чашки он может заразить всех своих домашних.
А других опасностей, связанных с общей посудой, в общем-то и нет